মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি

বিডি ইনফো আইটি
১৪ অক্টো, ২০২৪
আজকের আর্টিকেলের মুল বিষয় হলো মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি সম্পর্কে। এছাড়াও আজকের আর্টিকেলে আমরা দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি, প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে উদাহরণ দাও, মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যাকে কি বলে, সমতুল ভগ্নাংশ বের করার নিয়ম, সমতুল ভগ্নাংশ এর উদাহরণ এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে উদাহরণ দাও সম্পর্কেও জানবো।

মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি

আর্টিকেলের শেষ পর্যন্ত থাকুন তাহলে মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি সম্পর্কে সম্পূর্ণ তথ্য পাবেন।

মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি

মিশ্র ভগ্নাংশের সুত্র হলো, মিশ্র ভগ্নাংশ= পূর্ণসংখ্যা + ( লব / হর ) । মিশ্র ভগ্নাংশ হলো পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের সমন্বয়ে গঠিত সংখ্যা।
 
মিশ্র ভগ্নাংশ হলো পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশের সমন্বয়ে তৈরি এক ধরনের সংখ্যা। যেখানে লবের মান হরের তুলনায় ছোট হয়ে থাকে। মিশ্র ভগ্নাংশকে নিম্নোক্তভাবে লেখা যায়।
 
মিশ্র ভগ্নাংশ = লব / হর ।

উদাহরনঃ ২*৩/৫ হলো এক ধরনের মিশ্র ভগ্নাংশ। এখানে পূর্ণসংখ্যা হলো ২। ৩/৫ হলো ভগ্নাংশ। যেখানে লবের মান হরের তুলনায় ছোট।

মিশ্র ভগ্নাংশকে সাধারনত সাধারন ভগ্নাংশে এবং দশমিক ভগ্নাংশে রুপান্তর করা যায়। নিম্নে মিশ্র ভগ্নাংশকে কিভাবে সাধারন ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায় তা সম্পর্কে সম্পূর্ণ তথ্য দেওয়া হলো।
 
সাধারন ভগ্নাংশ= ( পূর্ণসংখ্যা * হর ) + লব।

তাহলে মিশ্র ভগ্নাংশ দাঁড়ায়,

মিশ্র ভগ্নাংশ= {( পূর্ণসংখ্যা * হর ) + লব } / হর ।

উদাহরনঃ ধরি ২*৩/৫ হলো একটি মিশ্র ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশকে সাধারন ভগ্নাংশে রুপান্তর করতে হবে। তাহলে,
 
২*৩/৫ = { ( ২ * ৫ ) + ৩ } / ৫ = ( ১০ + ৩ ) / ৫ = ১৩ / ৫ ।
 
উক্তভাবে মিশ্র ভগ্নাংশকে সাধারন ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়। এখন চলুন জেনে নেই মিশ্র ভগ্নাংশকে কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশে রুপান্তর করা যায় তা সম্পর্কে।
 
মিশ্র ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশের জন্য মিশ্র ভগ্নাংশে থাকা ভগ্নাংশের দশমিক মান বের করতে হয়। যেমন ধরি, ২*৩/৪ হলো একটি মিশ্র ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রুপান্তর করতে হবে। তাহলে,

২*৩/৪ = ২ + ৩/৪ = ২ + ০.৭৫ = ২.৭৫ ।

এখানে পূর্ণসংখ্যাকে ভগ্নাংশের দশমিক মানের সাথে যোগ করতে হয়। আশা করি উপরোক্ত তথ্য থেকে মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি এবং মিশ্র ভগ্নাশের রুপান্তর সম্পর্কে সঠিক তথ্য পেয়েছেন।

মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যাকে কি বলে

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যাকে কি বলা হয় তা সম্পর্কে।

মিশ্র ভগ্নাংশে (Mixed Fraction) দুটি অংশ থাকে: একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ। মিশ্র ভগ্নাংশের মধ্যে যে পূর্ণসংখ্যাটি থাকে, তাকে পূর্ণ সংখ্যা অংশ বা সরলভাবে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ:
2132 \frac{1}{3}
এখানে 2 হলো পূর্ণ সংখ্যা, আর 13\frac{1}{3} হলো ভগ্নাংশ।

পূর্বে আমরা জেনেছি, মিশ্র ভগ্নাংশে দুই ধরনের সংখ্যা থাকে। একটি থাকে পূর্ণসংখ্যা এবং দ্বিতীয়টি থাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা। মিশ্র ভগ্নাংশে থাকা পূর্ণসংখ্যাকে অপূর্ণ সংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা অংশ বলা হয়ে থাকে। যেমন- ৩*২/৫ হলো এক ধরনের মিশ্র ভগ্নাংশ। এখানে ৩ হলো পূর্ণসংখ্যা।

দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি এবং এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয় তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই দশমিক ভগ্নাংশের প্রকারভেদ সম্পর্কে।
 
যে ভগ্নাংশে হরের মান দশের ঘাত এর সমান হয়ে থাকে তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়। দশমিক ভগ্নাংশকে দুইভাগে ভাগ করা হয়ে থাকে। নিম্নে ভাগসমুহ উল্লেখ করা হলো।
 
১. সসীম দশমিক ভগ্নাংশ
এই ধরনের দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দশমিকের পরের মান নির্দিষ্ট থাকে এবং এই মান একসময় বন্ধ হয়ে যায়। উদাহরন- ১/২ এবং ৩/৪ হলো দুইটি ভগ্নাংশ। এদের মান হবে নিম্নরুপ,
১/২ = ০.৫ এবং ৩/৪ = ০.৭৫ । 

 এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, দশমিকের পরে মান নির্দিষ্ট এবং একসময় মান বন্ধ হয়ে গেছে। এই ধরনের ভগ্নাংশকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।
 
২. অসীম দশমিক ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশের দশমিকের পরের মানগুলি শেষ হয় না। মানের পরিধি বাড়তেই থাকে। এই ধরনের ভগ্নাংশকে অসীম ভগ্নাংশ বলা হয়। উদাহরন- ১/৩ এবং ২/৭ হলো দুইটি ভগ্নাংশ। এদের মান নিম্নরুপঃ
১/৩ = ০.৩৩৩৩৩৩৩৩৩.............. আবার
২/৭= ০.২৮৫৭১৪২৮............

উদাহরনে দেখা যাচ্ছে, ভগ্নাংশগুলোর মানের ক্ষেত্রে দশমিকের পরের মান অনির্দিষ্ট ভাবে চলছে এবং এই মান থামছে না। এই ধরনের ভগ্নাংশকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে উদাহরণ দাও

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি, এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয় এবং দশমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই প্রকৃত ভগ্নাংশ বলতে কি বুঝায় এবং এর উদাহরন সম্পর্কে।

প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fraction) হলো সেই ভগ্নাংশ, যার লব (উপরের সংখ্যা) হর (নিচের সংখ্যা) অপেক্ষা ছোট হয়।

উদাহরণ:

  1. 35\frac{3}{5} → এখানে 3 (লব) ছোট 5 (হর) থেকে।
  2. 710\frac{7}{10} → এখানে 7 ছোট 10 থেকে।
  3. 14\frac{1}{4} → এখানে 1 ছোট 4 থেকে।

প্রকৃত ভগ্নাংশ সর্বদা 1 এর চেয়ে ছোট হয়।

বিপরীত:

যদি লব হরের সমান বা বড় হয়, তবে তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (Improper Fraction) বলা হয়। উদাহরণ:

53,77\frac{5}{3}, \frac{7}{7}

। 

যে ভগ্নাংশের লবের মান হরের চেয়ে সবসময় ছোট হয়ে থাকে, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। এই ভগ্নাংশের মান ০ বা ১ এর মধ্যে থাকে।

উদাহরনঃ ২/৫, ৩/৭ এবং ৪/৯ হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ। কারন এখানে লবের মান হরের তুলনায় ছোট।

সমতুল ভগ্নাংশ বের করার নিয়ম

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি, এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয়, দশমিক ভগ্নাংশ এবং প্রকৃত ভগ্নাংশ সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই সমতুল ভগ্নাংশ কিভাবে বের করতে হয় তা সম্পর্কে।
 
সমতুল ভগ্নাংশকে দুইভাবে বের করা যায়। প্রথমত গুন করে এবং দ্বিতীয়ত ভাগ করে সমতুল ভগ্নাংশ বের করা যায়। এখন চলুন আমরা গুন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে কিভাবে সমতুল ভগ্নাংশকে বের করতে হয় তা সম্পর্কে জেনে নেই।
 
গুন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সমতুল ভগ্নাংশ বের করার নিয়মঃ a/b = (a*n) / (b*n)

ধরি, ২/৩ হলো একটি ভগ্নাংশ। একে সমতুল ভগ্নাংশে রুপান্তর করার নিয়ম হলো, ২*২ = ৪ এবং ৩*২ = ৬ 

তাহলে সমতুল ভগ্নাংশ হবে, ২/৩ = ৪/৬ ।

এতক্ষন আমরা গুন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সমতুল ভগ্নাংশ বের করার নিয়ম সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সমতুল ভগ্নাংশ বের করার নিয়ম সম্পর্কে। ভাগ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে লব এবং হরের সাধারন গুনিতক দিয়ে ভাগ করা হয়ে থাকে। 

ধরি, ৬/৯ একটি ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশে থাকা দুইটি সংখ্যারই সাধারন গুনিতক হলো ৩। তাই এই ভগ্নাংশকে দুই দিয়ে ভাগ করলে সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে। তাহলে, (৬/৩) / (৯/৩) = ২/৩ । এটিই হলো সমতুল ভগ্নাংশ।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে উদাহরণ দাও

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি, এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয়, দশমিক ভগ্নাংশ, প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং সমতুল ভগ্নাংশ সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলতে কি বুঝায় এবং এর উদাহরন সম্পর্কে।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (Improper Fraction) হলো সেই ভগ্নাংশ, যার লব (উপরের সংখ্যা) হর (নিচের সংখ্যা) অপেক্ষা সমান বা বড় হয়।

বৈশিষ্ট্য:

  1. অপ্রকৃত ভগ্নাংশের মান 1 এর সমান বা তার চেয়ে বড় হয়।
  2. এটি মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তরযোগ্য।

উদাহরণ:

  1. 74\frac{7}{4} → এখানে 7 (লব) বড় 4 (হর) থেকে।
  2. 63\frac{6}{3} → এখানে 6 (লব) সমানভাবে ভাগ হয়ে 2 হয়।
  3. 98\frac{9}{8} → এখানে 9 (লব) বড় 8 (হর) থেকে।
 
যে ভগ্নাংশের লবের মান হরের মানের সমান বা এর বেশি হয়ে থাকে, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। এই ভগ্নাংশের মান ১ এর বেশি হয়ে থাকে। উদাহরন- ৭/৪, ৫/৫ এবং ৯/৮ হলো অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। কারন এখানে লবের মান হরের চেয়ে বড়। 

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ কাকে বলে

পূর্বে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি, এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয়, দশমিক ভগ্নাংশ, প্রকৃত ভগ্নাংশ, সমতুল ভগ্নাংশ এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই সমহর ভগ্নাংশ বলতে কি বোঝায় তা সম্পর্কে।

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ হলো এমন ভগ্নাংশের সমষ্টি, যার হরগুলো সমান থাকে। এটি এক ধরনের ভগ্নাংশ যেখানে লব ভিন্ন হলেও হর একই থাকে।

উদাহরণ:

  1. 25,35,45\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} → এখানে সব ভগ্নাংশের হর 55।
  2. 18,58,78\frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8} → এখানে সব ভগ্নাংশের হর 88।

বৈশিষ্ট্য:

  • সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করা সহজ। কারণ যোগ বা বিয়োগ করার সময় শুধু লব নিয়ে কাজ করতে হয়, হর অপরিবর্তিত থাকে।
    উদাহরণ:
    25+35=2+35=55=1\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1
 
যেসকল ভগ্নাংশের হরের মান সমান হয়ে থাকে তাকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন- ২/৫, ৩/৫ এবং ৪/৫ হলো সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ। কারন এখানে সবগুলো ভগ্নাংশের হরের মান সমান।

০.২৫ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ

০.২৫ কে সাধারন ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে হলে প্রথমে দশমিক ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে হবে। অর্থাৎ, ০.২৫ = ২৫/১০০ । এবার লব এবং হরের উভয় দিকে ২৫ দিয়ে ভাগ করতে হবে। তাহলে, (২৫/২৫) / (১০০/২৫) = ১/৪ । সুতরাং, ০.২৫ এর সাধারন ভগ্নাংশ হলো ১/৪ ।

0.25 কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করার জন্য নিম্নলিখিত ধাপ অনুসরণ করা হয়:

ধাপ ১: দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে লিখুন

0.25=251000.25 = \frac{25}{100}
এখানে 25 হল লব এবং 100 হল হর।

ধাপ ২: ভগ্নাংশকে সরল করুন

25100=25÷25100÷25=14\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}

উত্তর:

0.25=140.25 = \frac{1}{4}

অতএব, 0.250.25 এর সাধারণ ভগ্নাংশ হল 14\frac{1}{4}। 

৭ এর বিপরীত ভগ্নাংশ কত

৭ এর বিপরীত ভগ্নাংশ হলো ১/৭ । আমরা জানি, বিপরীত ভগ্নাংশ বলতে যেকোনো সংখ্যার লব এবং হরের মানের অবস্থানের পরিবর্তন হয়ে থাকে। যার কারনে ৭ এর বিপরীত ভগ্নাংশের মানের ক্ষেত্রে উপরে থাকা ৭ হরের জায়গায় অবস্থান নিবে এবং ৭ এর নিচে থাকা ১ সংখ্যা ৭ এর ওপরে জায়গা নিবে।

বিপরীত ভগ্নাংশ বলতে একটি ভগ্নাংশকে উল্টে দেওয়া বোঝায়, অর্থাৎ লব ও হরের স্থান পরিবর্তন করা হয়।

উদাহরণ:

aa এর বিপরীত ভগ্নাংশ হয় 1a\frac{1}{a}।

77-এর বিপরীত ভগ্নাংশ:

77 কে ভগ্নাংশ আকারে লিখলে 71\frac{7}{1}।
এখন, এর বিপরীত ভগ্নাংশ হবে:

17\frac{1}{7}

উত্তর:

77-এর বিপরীত ভগ্নাংশ হলো 17\frac{1}{7}।

৫ এর বিপরীত ভগ্নাংশ কি

৫ এর বিপরীত ভগ্নাংশ বের করার জন্য নিম্নলিখিত ধাপ অনুসরণ করা হয়:

১. ৫৫-কে ভগ্নাংশ আকারে লিখি:

৫=51৫ = \frac{5}{1}

২. বিপরীত ভগ্নাংশ হলো লব ও হরের স্থান পরিবর্তন।
তাই, 51\frac{5}{1}-এর বিপরীত ভগ্নাংশ হবে:

15\frac{1}{5}

উত্তর:

৫ এর বিপরীত ভগ্নাংশ হলো 15\frac{1}{5}

৮ এর বিপরীত ভগ্নাংশ কত

৮-এর বিপরীত ভগ্নাংশ বের করতে:

১. ৮৮-কে ভগ্নাংশ আকারে লিখি:

৮=81৮ = \frac{8}{1}

২. বিপরীত ভগ্নাংশ হলো লব ও হরের স্থান পরিবর্তন।
তাই, 81\frac{8}{1}-এর বিপরীত ভগ্নাংশ হবে:

18\frac{1}{8}

উত্তর:

৮-এর বিপরীত ভগ্নাংশ হলো 18\frac{1}{8}

লেখকের মন্তব্য - মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি

আজকের আর্টিকেল থেকে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি, এই ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যাকে কি বলা হয়, দশমিক ভগ্নাংশ, প্রকৃত ভগ্নাংশ, সমতুল ভগ্নাংশ এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে তা সম্পর্কে জেনেছি। আশা করি আজকের আর্টিকেল থেকে আমরা সঠিক এবং মূল্যবান তথ্য পেয়েছি। প্রতিনিয়ত এই ধরনের আর্টিকেল পেতে ওয়েবসাইট ফলোও করুন।

এই পোস্টটি পরিচিতদের সাথে শেয়ার করুন

পূর্বের পোস্ট দেখুন পরবর্তী পোস্ট দেখুন
এই পোস্টে এখনো কেউ মন্তব্য করে নি
মন্তব্য করতে এখানে ক্লিক করুন

অর্ডিনারি আইটির নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।

comment url