সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
আজকের আর্টিকেলের মুল বিষয় হলো সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে। এছাড়াও আজকের আর্টিকেলে আমরা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের একাধিক সূত্র এবং সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র সুত্র সম্পর্কেও জানবো। আশা করি শেষ পর্যন্ত সাথে থাকবেন।
তাহলে দেরি না করে চলুন জেনে নেই সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে।
সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
যে চতুর্ভুজের পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং বিপরীত কোনগুলো সমান ও কর্ণদ্বয় একে অপরকে সমানভাবে ভাগ করে তাকে সামান্তরিক বলা হয়।সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার ক্ষেত্রে আমরা ত্রিকোনমিতি এবং পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্য নিতে পারি। নিম্নে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র উল্লেখ করা হলো।
ধরি, একটি সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। যা হলো A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) এবং D(x4, y4)। আমরা জানি, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় বিপরীত বাহুকে সমানভাবে বিভক্ত করে। এক্ষেত্রে AC এবং BD বাহু সমানভাবে বিভক্ত হবে।
সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে দুই ধরনের পদ্ধতি অবলম্বন করা হয়। যথাঃ
- বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কোনের মানের ওপর ভিত্তি করে।
- সামান্তরিকের বিন্দুর স্থানাংক ব্যবহার করে।
এখন আমরা জানবো বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কোনের মানের ওপর ভিত্তি করে কিভাবে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয় তা সম্পর্কে।
পদ্ধতি-১ঃ বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কোনের ওপর ভিত্তি করে
ধরি, সামান্তরিকের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a ও b এবং এর কোনের মান θ। এখন কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে,
- প্রথম কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সুত্র, d1= √a^2+ √b^2 +√2ab cosθ
- দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সুত্র, d2= √a^2+ √b^2 -√2ab cosθ
পদ্ধতি-২ঃ বিন্দুর স্থানাংক ব্যবহার করে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
যদি সামান্তরিকের প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক দেওয়া হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করা সহজ হয়ে থাকে। ধরি, সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য AC। তাহলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র হবে,
- d1= √(x3-x1)^2 + √(y3-y1)^2
একইভাবে আমরা BD কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি,
- d2= √(x4-x2)^2 + √(y4-y2)^2
উক্ত দুইভাবে আমরা সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি। যদি উদাহরনের সাহায্যে দেখানো হয় তাহলে আরও বিষয়টি সহজ হবে। চলুন আপনাদের উদাহরন দিয়ে বুঝিয়ে দেই।
ধরি, একটি সামান্তরিকের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=8 ইউনিট এবং b=6 ইউনিট। বাহুগুলোর মধ্যে অবস্থিত কোনের মান হলো 60 ডিগ্রি।
তাহলে প্রথম কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে,
d1= √8^2 + √6^2 + √2*8*6*cos60
বা, d1= √64 + √36 + √96*0.5
বা, d1= √64 + √36 + √48
বা, d1= √148 = 12.17 ইউনিট
একইভাবে আমরা দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যাবে। সেক্ষেত্রে দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে,
d2= √8^2 + √6^2 - √2*8*6*cos60
বা, d2= √64 + √36 - √48
বা, d2= √52 = 7.21 ইউনিট।
উক্তভাবে আমরা একটি সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি। আশা করি উপরোক্ত তথ্য থেকে আপনি সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে সঠিক এবং গুরুত্বপূর্ণ তথ্য পেয়েছেন।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের একাধিক সূত্র
পূর্বে আমরা সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা জানবো সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের একাধিক সুত্র সম্পর্কে।বিভিন্নভাবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। যার মধ্যে আমরা এখন ৫টি পদ্ধতি সম্পর্কে জানবো।
উচ্চতা ও ভিত্তির সাহায্যে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ঃ
ধরি, সামান্তরিকের একটি বাহু হলো ভিত্তি এবং এই ভিত্তির ওপর লম্বভাবে আকা দুরত্ব হলো এর উচ্চতা। তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে,ক্ষেত্রফল = ভিত্তি * উচ্চতা।
ত্রিকোনমিতি সুত্র ব্যবহার করে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ঃ
ধরি, সামান্তরিকের দুইটি সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্য হলো a এবং b । দুই বাহুর মধ্যবর্তী কোনের মান হলো θ । সেক্ষেত্রে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে,ক্ষেত্রফল = a*b*sinθ
স্থানাংক ব্যবহার করে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ঃ
যদি সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক দেওয়া থাকে, তবে সেক্ষেত্রে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে,ক্ষেত্রফল= 1/2 * ।x1 (y2-y4) + x2 (y3-y1) + x3 (y4-y2) + x4 (y1-y3)।
কর্ণের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ঃ
ধরি, সামান্তরিকের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য d1 ও d2 এবং দুই কর্ণের মধ্যবর্তী কোনের মান হলো θ । তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে,ক্ষেত্রফল= 1/2 * d1 * d2 * sinθ
ভেক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ঃ
ধরি, একটি সামান্তরিকের দুইটি সংলগ্ন বাহু হলো A এবং B । এক্ষেত্রে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুত্রটি হবে,ক্ষেত্রফল = । A*B ।
সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
পূর্বে আমরা সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র এবং সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার ক্ষেত্রে একাধিক সুত্র সম্পর্কে জেনেছি। এখন সামান্তরিকের অপর যে কর্ণ থাকে তার দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র সুত্র সম্পর্কে জানবো।ধরি, সামান্তরিকের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য a ও b এবং তাদের মধ্যবর্তী কোনের মান θ ।
তাহলে প্রথম কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র হবে,
- d1= √a^2 + √b^2 + √2abcosθ
দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র,
- d2= √a^2 + √b^2 - √2abcosθ
লেখকের মন্তব্য - সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
আজকের আর্টিকেলে আমরা সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র, ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের একাধিক সুত্র এবং অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সুত্র সম্পর্কে জেনেছি।আশা করি আজকের আর্টিকেল থেকে আপনি আপনার মূল্যবান তথ্য পেয়েছেন। প্রতিনিয়ত এই ধরনের আর্টিকেল পেতে ওয়েবসাইট ফলোও করুন। গুরুত্বপূর্ণ তথ্য বন্ধু এবং পরিবারের সদস্যদের সাথে শেয়ার করুন। সুস্থ থাকুন, ভালো থাকুন।
অর্ডিনারি আইটির নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।
comment url