সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে

বিডি ইনফো আইটি
৩০ সেপ, ২০২৪
আজকের আর্টিকেলের মুল বিষয় হলো সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে সম্পর্কে। এছাড়াও আজকের আর্টিকেলে আমরা ০ কি মূলদ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা কাকে বলে উদাহরণ দাও, অমুলদ সংখ্যা কাকে বলে, প্রমান কর যে √3 একটি অমুলদ সংখ্যা ইত্যাদি বিষয় সম্পর্কেও জানবো।

সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে

তাহলে দেরি না করে চলুন জেনে নেই সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে তা সম্পর্কে।

সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে

যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এবং যার হর শুন্য নয় তাকে মুলদ সংখ্যা বলা হয়। ধরি, একটি সংখ্যা p/q । এখানে p ও q হলো দুটি পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 হয়, তবে তাকে মুলদ সংখ্যা বলা হয়। 

অন্যদিকে সমতুল মুলদ সংখ্যা হলো এমন এক ধরনের মুলদ সংখ্যা যেখানে নির্দিষ্ট একটি সূচক থাকে এবং মুলের সমান মান প্রকাশ করে। অর্থাৎ, যদি দুই বা ততোধিক সংখ্যার মুলদ মান সমান হয়, তখন তাকে সমতুল মুলদ বলা হয়। নিম্নে সমতুল মুলদের উদাহরন দেওয়া হলো।
 
ধরি, √২৫ এবং √১৬ হলো দুইটি সংখ্যা।
এখানে, √২৫ = ৫ এবং √১৬ = ৪।
 
এখানে দেখা যাচ্ছে দুইটি সংখ্যার একই ভিত্তি থেকে মুলদ সংখ্যার মান এসেছে। তাই এই দুইটি হলো সমতুল মুলদ সংখ্যা। আরেকটি উদাহরনের মাধ্যমে আমরা বিষয়টি সহজ করে দেখতে পারি। যেমন-

ধরি, √৯ এবং ৩√২৭ এর মান একই হবে। অর্থাৎ, √৯ = ৩ এবং ৩√২৭ = ৩। এইক্ষেত্রেও এই দুইটি সংখ্যাকে সমতুল মুলদ সংখ্যা বলা হবে। এখানে √৯ এর ক্ষেত্রে (৩*৩) একই সংখ্যা দুইবার ব্যবহার করা হয়েছে। 

আবার √২৭ এর ক্ষেত্রে (৩*৩*৩) একই সংখ্যা তিনবার ব্যবহার করা হয়েছে। যার কারনে এই √৯ এবং √২৭ হলো সমতুল মুলদ সংখ্যা।

আমরা জানি, যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এবং সেই ভগ্নাংশের হরের মান শুন্য হয় না সেই সংখ্যাকে মুলদ সংখ্যা বলা হয়। অনেকেই বলে থাকেন, শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না। হ্যাঁ, শুন্য হলো একটি মুলদ সংখ্যা। 

আশা করি উপরোক্ত তথ্য থেকে আপনি সমতুল মুলদ সংখ্যা কাকে বলে এবং এর উদাহরন সম্পর্কে সঠিক ধারনা পেয়েছেন।   

০ কি মূলদ সংখ্যা

পূর্বে আমরা সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে সম্পর্কে জেনেছি। এখন চলুন জেনে নেই ০ আসলে মুলদ সংখ্যা কি না তা সম্পর্কে।

হ্যাঁ, ০ (শূন্য) একটি মূলদ সংখ্যা।

কারণ:

মূলদ সংখ্যা (Rational Number) হলো এমন সংখ্যা, যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত pq\frac{p}{q} আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে:

  • pp হলো লব।
  • q≠0q \neq 0 অর্থাৎ qq শূন্য নয়।

শূন্যের ক্ষেত্রে:
00 কে আমরা 01,02,0−5,\frac{0}{1}, \frac{0}{2}, \frac{0}{-5}, ইত্যাদি আকারে লিখতে পারি। এখানে লব 00 এবং হর q≠0q \neq 0।
এটি মূলদ সংখ্যার সংজ্ঞার সাথে মিলে যায়।

সুতরাং:

০ একটি মূলদ সংখ্যা।

আমরা জানি, যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এবং সেই ভগ্নাংশের হরের মান শুন্য হয় না সেই সংখ্যাকে মুলদ সংখ্যা বলা হয়। অনেকেই বলে থাকেন, শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না। হ্যাঁ, শুন্য হলো একটি মুলদ সংখ্যা। 

কারন শুন্যকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এবং যেখানে হরের মান শুন্য নয়। তাই শুন্য একটি মুলদ সংখ্যা। উদাহরনের সাহায্যে বুঝালে বিষয়টি আরও পরিস্কার হয়ে যাবে। নিম্নে উদাহরন দেওয়া হলো।
 
ধরি, দুটি পূর্ণসংখ্যা p এবং q । এখানে p = 0 এবং q = 1 তাহলে p/q= 0/1 । এখানে হরের মান শুন্য নয়। যার কারনে ভগ্নাংশটি একটি মুলদ সংখ্যা। এছাড়াও শুন্য হলো একটি পূর্ণসংখ্যা।

মূলদ সংখ্যা কাকে বলে উদাহরণ দাও

পূর্বে আমরা সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে এবং শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা জানবো মুলদ সংখ্যার সংজ্ঞা সম্পর্কে।

মূলদ সংখ্যা (Rational Number) হলো সেই সংখ্যা যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত pq\frac{p}{q} আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে:

  • pp হলো লব (numerator)।
  • q≠0q \neq 0 অর্থাৎ হর (denominator) শূন্য নয়।

মূলদ সংখ্যার বৈশিষ্ট্য:

  1. এটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব।
  2. দশমিক আকারে প্রকাশ করলে এটি হয় সসীম (terminating) অথবা আবর্তক (repeating)।

উদাহরণ:

  1. সম্পূর্ণ সংখ্যা: 3=31, −2=−213 = \frac{3}{1}, \, -2 = \frac{-2}{1}
  2. ভগ্নাংশ: 25, −73\frac{2}{5}, \, -\frac{7}{3}
  3. দশমিক: 0.5=12, 0.333…=130.5 = \frac{1}{2}, \, 0.333\ldots = \frac{1}{3}
 
যে সংখ্যাকে দুটি আলাদা পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় এবং সেইসাথে উক্ত ভগ্নাংশের হরের মান শুন্য হয় না, তাকে মুলদ সংখ্যা বলা হয়। উদাহরনের সাহায্যে বিষয়টি সহজভাবে বুঝানো সম্ভব। নিম্নে উদাহরন দেওয়া হলো।
 
ধরি, p ও q হলো দুইটি আলাদা পূর্ণসংখ্যা। এদের ভগ্নাংশ আকার হবে p/q । এখানে q এর মান শুন্য নয়। যার কারনে p/q হলো একটি মুলদ সংখ্যা।

অমুলদ সংখ্যা কাকে বলে

পূর্বে আমরা সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে, শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না এবং মুলদ সংখ্যা কাকে বলে তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা জানবো অমুলদ সংখ্যা বলতে কি বোঝায় তা সম্পর্কে।
 
যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমুলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন- √2 হলো অমুলদ সংখ্যা। অমুলদ সংখ্যার মান হলো অসীম এবং পুনরাবৃত্তিহীন দশমিক। 

এই ধরনের সংখ্যায় দশমিক এর পরে সংখ্যার মান অসীম। যা গুনে শেষ করা যাবে না। অমুলদ সংখ্যা মুলদ সংখ্যার বিপরীত।
 
উদাহরন- √২, π ইত্যাদি হলো অমুলদ সংখ্যা। কারন এই সংখ্যাগুলোকে কখনোই ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। এই সংখ্যাগুলোর দশমিক মান অসীম। যেমন- √২= ১.৪১৪২১৩৫৬২৩৭.............। এই ধরনের মানের কখনো শেষ হয় না। 

আবার, π= ৩.১৪১৬৯২৬৫৩৫৮৯৭৯...............। এই ধরনের মানেরও শেষ হয় না। যার কারনে এই ধরনের সংখ্যাকে অমুলদ সংখ্যা বলা হয়।

প্রমান কর যে √3 একটি অমুলদ সংখ্যা

পূর্বে আমরা সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে, শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না, মুলদ সংখ্যা কাকে বলে এবং অমুলদ সংখ্যা বলতে কি বোঝায় তা সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা জানবো √৩ অমুলদ সংখ্যা কি না তা সম্পর্কে।
 
ধরি, √৩ হলো একটি মুলদ সংখ্যা। মুলদ সংখ্যা হওয়ার কারনে √৩ কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে। যেখানে p এবং q হবে পূর্ণসংখ্যা। এইক্ষেত্রে এদের মধ্যে কোনো ধরনের সাধারন গুননীয়ক নেই। এখানে p ও q হলো পরস্পর সহমৌলিক। তাহলে এইক্ষেত্রে মান হবে,
 
√3 = p/q
বা, 3 = p^2/q^2 (উভয়পক্ষে বর্গ করে)
বা, p^2 = 3 q^2
 
এখানে দেখা যাচ্ছে, p^2 সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। আবার ধরি, p= 3k (এখানে k হলো একটি পূর্ণসংখ্যা)। তাহলে p এর স্থানে 3k বসিয়ে পাই,
 
p^2 = 3 q^2
বা, (3k)^2 = 3 q^2
বা, 9 k^2 = 3 q^2
বা, 3 k^2 = q^2
 
এইখানে দেখা যাচ্ছে, q^2 হলো ৩ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। তাহলে সেক্ষেত্রে q সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাহলে এইখানে p এবং q হলো পরস্পর সহমৌলিক এবং এদের কোনো সাধারন সহমৌলিক নেই। যার কারনে √৩ মুলদ সংখ্যা নয় বরং √৩ হলো একটি অমুলদ সংখ্যা (প্রমানিত)।

লেখকের মন্তব্য - সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে

আজকের আর্টিকেলে আমরা সমতুল মূলদ সংখ্যা কাকে বলে, শুন্য মুলদ সংখ্যা কি না, মুলদ সংখ্যা কাকে বলে এবং অমুলদ সংখ্যা বলতে কি বোঝায় তা সম্পর্কে জেনেছি। আশা করি আজকের আর্টিকেল থেকে আপনি আপনার মূল্যবান তথ্য পেয়েছেন। প্রতিনিয়ত এই ধরনের আর্টিকেল পেতে ওয়েবসাইট ফলোও করুন।

এই পোস্টটি পরিচিতদের সাথে শেয়ার করুন

পূর্বের পোস্ট দেখুন পরবর্তী পোস্ট দেখুন
এই পোস্টে এখনো কেউ মন্তব্য করে নি
মন্তব্য করতে এখানে ক্লিক করুন

অর্ডিনারি আইটির নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।

comment url